martes, 24 de enero de 2012

Lectura 5: Triángulos rectángulos y triángulos equiláteros

Objetivos: Al terminar la actividad usted debe distinguir los triángulos rectángulos de los equiláteros, aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo y calcular la altura de un triángulo equilátero.

Triángulo Rectángulo: Es uno de los triángulos de mayor importancia en la geometría, por cuanto su estudio es la base para resolver una gran cantidad de problemas. El triángulo rectángulo tiene dos lados llamados catetos, que forman un ángulo recto al unirse y un lado de mayor longitud llamado hipotenusa, que forma con los catetos, ángulos menores a 90°


Pitágoras, un matemático griego, descubrió que los lados de un triángulo rectángulo, se relacionan a través de la siguiente expresión: c2 = a2 + b2. A esta expresión se le conoce como el teorema de Pitágoras. Si queremos hallar la longitud de a, b o c, se deben utilizar las siguientes fórmulas:

Si tomamos como referencia uno de los ángulos agudos, los catetos pueden denominarse como cateto adyacente (aquel que forma con la hipotenusa el ángulo de referencia) y cateto opuesto (aquel que no forma parte del ángulo de referencia).


En la gráfica de la izquierda, se puede observar que el cateto a, hace parte del ángulo B. Por tanto, se dice que a, es el cateto adyacente a B. Del mismo modo, el cateto b, hace parte del ángulo A. Por tanto, el cateto b, es adyacente a A.

En resumen, el nombre de los catetos depende del ángulo de referencia. Si el ángulo de referencia es A, entonces b es el cateto adyacente y a es el cateto opuesto. Pero si el ángulo de referencia es B, entonces a es el cateto adyacente y b es el cateto opuesto.


Triángulo equilátero: El triángulo equilátero se caracteriza por tener todos sus lados iguales Sus ángulos también son iguales. Cada ángulo mide 60°.

Altura de un triángulo equilátero: Al trazar la altura h en el triangulo equilátero, se forman dos triángulos rectángulos. El triángulo rectángulo ADC, tiene hipotenusa (AC) de longitud L, el cateto (AD) de longitud L/2 y el cateto h. Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene que:

Taller de lectura 5:
  1. ¿Por qué son importantes los triángulos rectángulos?
  2. ¿Cómo se llaman los lados en un triángulo rectángulo?
  3. ¿En qué se diferencia un triángulo rectángulo de otros triángulos?
  4. Escriba la expresión que se conoce como teorema de Pitágoras
  5. Dibuje un triángulo rectángulo y ubique la hipotenusa y los catetos
  6. ¿Cómo se llama el cateto que ayuda a formar el ángulo de referencia?
  7. ¿Cómo se llama el cateto que no hace parte del ángulo de referencia?
  8. Copie las fórmulas que permiten calcular la hipotenusa y los catetos de acuerdo con el teorema de Pitágoras
  9. ¿Por qué se caracteriza un triángulo equilátero?
  10. Dibuje el triángulo equilátero y copie la fórmula para hallar su altura
  11. Aplicando las fórmulas del teorema de Pitágoras, halle en cada caso, el lado que falta:
    1. c = 100, a = 80 y b = ?
    2. c = 45, a = ? y b = 27
    3. c = ?, a = 16 y b = 12
    4. c = 15, a = 12 y b = ?
    5. c = 40, a = ? y b = 24
    6. c = ?, a = 24 y b = 18
  12. Halle la altura de un triángulo equilátero de 15 centímetros de lado
  13. Halle la altura de un triángulo equilátero de 30 metros de lado.

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