martes, 24 de enero de 2012

Lectura 6: Medidas de los ángulos

Objetivos: Al terminar la actividad usted debe definir un ángulo, saber en qué unidades se miden los ángulos y reconocer algunas relaciones entre ángulos.

Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas que tienen un mismo punto de origen llamado vértice. Las semirrectas se llaman lados. El ángulo se designa por una letra mayúscula situada en el vértice o por una letra griega situada dentro del ángulo o por tres letras mayúsculas, de manera que quede en medio la letra que está situada en el vértice del ángulo.

Un ángulo medido en sentido contrario de las manecillas del reloj es positivo. Si se mide en sentido de las manecillas del reloj es negativo.

Medida de los ángulos:

Los ángulos se miden en dos clases de unidades: grados sexagesimales y radianes.

Grados sexagesimales: Un grado es un trescientos sesentavo (1/360) de una rotación completa. Se les llama grados sexagesimales, porque cada grado se divide en 60 partes llamadas minutos y cada minuto se divide en 60 partes llamadas segundos. Los minutos se representan con una comilla (') y los segundos con dos comillas (''). Por ejemplo el ángulo 35°15'20'' se lee (35 grados 15 minutos 20 segundos).

Los ángulos se miden con un instrumento llamado transportador

Existen algunos ángulos importantes en geometría. Un ángulo recto es aquel que mide 90°, un ángulo llano mide 180°, ángulos complementarios son aquellos que suman 90° y ángulos suplementarios son los que suman 180°.

El complemento de un ángulo A, es lo que le falta a este ángulo, para llegar a 90°. Es decir, El complemento de A es 90° − A
El suplemento de un ángulo A, es lo que le falta a este ángulo, para llegar a 180°. Es decir, El suplemento de A es 180° − A

Ejemplos: el complemento de 38° es 90° − 38° = 52°. El suplemento de 103° es 180° − 103° = 77°

Tabla 1
Ángulo en gradosÁngulo en radianes
360°2π rad
180°π rad
90°π/2 rad
60°π/6 rad
45°π/4 rad
30°π/12 rad
57.3°1 rad

Radianes: El radian es la unidad para medir ángulos en un sistema llamado circular y se define como la relación entre la longitud de un arco de circunferencia (s) y el radio de la circunferencia (r). (Ángulo = s/r). La relación entre grados y radianes se muestra en la tabla 1:

Se puede hacer conversiones entre grados y radianes, utilizando regla de tres simple directa y teniendo en cuenta que 180° equivalen a π radianes.

Ejemplo 1: Pasar 150° a radianes
La preguntaPasar 150° a radianes
La regla de tres
180° → π radianes
150° → x
La regla de tres se lee: si 180 grados equivalen a pi radianes, entonces 150 grados, ¿A cuántos radianes equivalen?
La operación

La respuestaSe eliminan los grados y se simplifican las cantidades. La respuesta es

Ejemplo 2: Pasar 4 π radianes a grados
La preguntaPasar 4 π radianes a grados
La regla de tres
180° → π radianes
x → 4π radianes
La operación
La respuestaSe eliminan π y radianes en el numerador y denominador y se multiplica 180 por 4. La respuesta es: X = 720°
taller de lectura 6:
  1. ¿Qué es un ángulo?
  2. ¿Cuáles son los elementos de un ángulo?
  3. ¿Cuáles son las tres formas de designar un ángulo?
  4. ¿Cuándo se considera que un ángulo es positivo y cuando se considera negativo?
  5. Copie la figura 1, con su descripción
  6. ¿En qué unidades se miden los ángulos?
  7. ¿Qué es un grado? ¿Por qué se les llama grados sexagesimales? ¿Cómo se representan los minutos y los segundos? ¿Con qué instrumento se miden los ángulos?
  8. Defina los siguientes términos: ángulo recto, ángulo llano, ángulos complementarios y ángulos suplementarios.
  9. ¿Qué es el complemento de un ángulo y como se halla?
  10. ¿Qué es el suplemento de un ángulo y como se halla?
  11. Copie los ejemplos de complemento y suplemento de un ángulo
  12. Copie la figura 2, con su descripción
  13. ¿Qué es un radian y como se define?
  14. Copie la tabla que establece la relación entre grados y radianes
  15. ¿Cómo se puede hacer conversiones entre grados y radianes?
  16. Copie los ejemplos de conversión entre grados y radianes
    Aplicación:
  17. Dibuje dos ángulos, uno positivo y uno negativo y designe cada uno de las tres formas diferentes (puede utilizar algunas de las siguientes letras griegas: α, β, γ) y señale sus vértices y lados
  18. ¿Cómo se leen los siguientes ángulos?
    1. 27° 51' 10''
    2. 136° 22' 39''
    3. 12° 11' 3''
  19. Calcule:
    1. El complemento de 29°, el complemento de 61° y el complemento de 35°
    2. El suplemento de 18°, el suplemento de 124° y el suplemento de 97°
  20. Realice las siguientes conversiones:
    1. Pasar 50° a radianes
    2. pasar 120° a radianes
    3. Pasar 5π radianes a grados
    4. pasar 3π radianes a grados

No hay comentarios:

Publicar un comentario