martes, 24 de enero de 2012


Lectura 1: Nociones generales de geometría

Objetivo: Al terminar la actividad, usted debe conocer los conceptos básicos de la geometría

Geometría: La geometría es la rama de las matemáticas que trata de las propiedades, medidas y relaciones entre elementos lineales, planos y espaciales de los cuerpos. Inicialmente, la geometría sintética, consideraba las figuras como un todo; Luego, la geometría analítica pasó a expresar los puntos del plano y del espacio mediante coordenadas en un sistema de referencia, permitiendo relacionar la geometría con el álgebra. Entre los principales estudiosos de la geometría está Euclides, quien desarrolló la mayoría de los conceptos de la geometría plana; Pitágoras, reconocido por su teorema relacionado con los triángulos rectángulos y Arquímedes, quien hizo análisis del círculo, la circunferencia, la esfera y el cono. Es evidente la aplicación de la geometría en áreas como la topografía, la arquitectura y el arte, pero también es útil en astronomía, en el análisis del espacio-tiempo, como es el caso de la geometría fractal.

Conceptos básicos: entre los conceptos básicos de geometría están:

El punto: No tiene dimensiones, La idea de punto está sugerida por la huella que deja un lápiz bien afilado en una hoja de papel. Aún así, los demás elementos de la geometría se definen como conjuntos infinitos de puntos. Los puntos se denotan con letras mayúsculas y se representan con un pequeño círculo o con una x.

La línea es un conjunto especial de puntos. Si los puntos se alinean en una misma dirección y sentido, se dice que la línea es recta. De lo contrario será una curva. Las líneas rectas más importantes son: la recta, que se extiende hacia el infinito en sus dos extremos; la semirrecta que se extiende hacia el infinito en uno de sus extremos y tiene por tanto, un punto de origen; y el segmento que es la distancia entre dos puntos llamados origen y extremo.

Son muchas las relaciones que se pueden establecer entre dos o más líneas, pero las más importantes son paralelismo y perpendicularidad. Dos o más líneas son paralelas cuando siguen la misma dirección sin llegar a tocarse o cruzarse. Los rieles en un ferrocarril son paralelos. Dos líneas son perpendiculares cuando se cortan o tocan formando un ángulo recto (90°). Si se cortan formando un ángulo diferente a 90°, se denominan líneas oblicuas.

Vértice es el punto donde se cortan dos líneas. El espacio o abertura entre dos líneas que se cortan, se llama ángulo



Elementos de la circunferencia: La línea curva más importante en geometría es, sin lugar a dudas, la circunferencia. Esta se define como una línea cuyos puntos son equidistantes de un punto llamado centro. (Equidistante significa a igual distancia).
La figura 1, muestra los elementos de la circunferencia:
Centro: punto central (O)
Tangente: línea que toca la circunferencia en un punto (segmento AB)
Cuerda: línea que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro (segmento CD)
Diámetro: línea que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro (segmento GH)
Radio: línea que une un punto de la circunferencia con el centro (segmento OP)
Secante: línea que corta a la circunferencia en dos puntos (segmento EF)

Un plano es un sector del espacio encerrado por una línea curva o por la intercepción de tres o más líneas rectas. La circunferencia, la elipse, el triangulo, el cuadrado etc., son ejemplos de planos. La medida de la superficie de un plano se conoce como área y la suma de sus lados es el perímetro.

Plano# de lados# de vérticesEjemplos
Triangulo3 3Triangulo equilátero
Triangulo isósceles
Triangulo escaleno
Cuadrilátero4 4Cuadrado
Rectángulo
Rombo
trapecio
Polígono55 Pentágono
66 Hexágono
88 Octágono
1010 Decágono

Los polígonos son planos con más de 4 lados. Se denominan polígonos regulares a los polígonos que tienen lados y ángulos iguales.



Taller de lectura 1:

  1. ¿Qué es geometría?
  2. ¿Cuál es la diferencia entre geometría sintética y geometría analítica?
  3. ¿Cuáles fueron los aportes de Euclides, Pitágoras y Arquímedes a la geometría?
  4. ¿En qué áreas es aplicable la geometría?
  5. ¿En qué campo del conocimiento es útil la geometría fractal?
  6. ¿Qué es un punto? ¿Cómo se denotan y se representan los puntos?
  7. ¿Qué es una línea?
  8. ¿Qué diferencia hay entre línea recta y línea curva?
  9. Escriba las definiciones de recta, semirrecta y segmento
  10. ¿Qué son líneas paralelas?
  11. ¿Qué son líneas perpendiculares?
  12. ¿Qué son líneas oblicuas?
  13. Escriba las definiciones de vértice y ángulo
  14. Copie la tabla que resume la representación de los elementos geométricos
  15. ¿Qué es una circunferencia?
  16. ¿Qué significa la palabra “equidistante”?
  17. Copie la figura 1 y escriba la definición de cada uno de los elementos de la circunferencia
  18. ¿Qué es un plano? Cite tres ejemplos
  19. Escriba las definiciones de área y perímetro
  20. ¿Qué es un polígono regular?
  21. Copie la tabla que muestra los ejemplos de triángulos, cuadriláteros y polígonos
  22. Dibuje las figuras de los cuadriláteros y polígonos. Escriba los nombres y póngales color.

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